[에러 해결] [PyTorch FNO] 1D Bar 문제 높은 손실값(High Loss) 원인과 해결 방법

안녕하세요, 구글 SEO와 사용자 경험(UX) 최적화에 정통한 기술 블로그 전문 에디터입니다. 오늘은 Stack Overflow에서 제기된 PyTorch 기반의 Fourier Neural Operator (FNO)를 활용한 1D Bar 문제 해결 중 발생하는 ‘높은 손실값(High Loss)’ 문제에 대해 분석하고, 그 원인과 명확한 해결 방법을 제시해 드리겠습니다.

최근 딥러닝을 활용하여 복잡한 물리 시스템을 시뮬레이션하고 문제를 해결하는 연구가 활발합니다. 특히 FNO는 PDE (Partial Differential Equation) 해결에 뛰어난 성능을 보여주며 많은 주목을 받고 있습니다. 하지만 모델 설계나 학습 과정에서 발생하는 미묘한 문제들이 예상치 못한 높은 손실값으로 이어질 수 있습니다. 이번 포스팅을 통해 문제 해결에 도움을 드리고자 합니다.

1. 에러 발생 상황

질문자는 PyTorch를 사용하여 Fourier Neural Operator (FNO) 모델로 1D Bar의 변형 문제를 풀고자 했습니다. 이때, FNO 모델은 두 개의 코드로 구성되어 있습니다. 첫 번째 코드는 주요 학습 및 검증 로직을 포함하고 있으며, 두 번째 코드는 FNO의 핵심 구조인 Operator 클래스를 정의하고 있습니다.

제시된 스크린샷과 설명에 따르면, 모델 학습 후 손실값이 비정상적으로 높게 나타나며(로그 스케일에서 2.0 이상), 변형(Deformation) 그래프 또한 물리적인 의미를 가지지 못하는 평탄한 형태를 보였습니다. 질문자는 이 문제의 원인을 파악하기 어렵다고 호소했습니다.

# 첫 번째 코드 (일부 발췌)
import torch as tr
from Fourier_Neural_Operator import Operator as FNO
# ... (생략) ...
Epochs = 1 # 문제의 핵심 부분
lr = 1e-5
# ... (생략) ...
for i in range(Epochs+1):
    u_star = FNO_ML(input)
    # ... (손실 계산 로직 생략) ...
    if i == 1 or i%100 == 0:
        l.append(math.log(Loss.item()))
        e.append(i)
        seconds.append(time.time())
        print(f'{round(seconds[-1]-seconds[0])} seconds')
        print([i,round(Loss_1.item()),round(Loss_2.item()),round(Loss_3.item()),round(Loss.item())])
    
    optimizer.zero_grad()
    Loss.backward()
    optimizer.step()
# ... (생략) ...

손실 그래프와 변형 그래프가 수렴하지 않고 비정상적인 형태를 보이는 것은 모델이 제대로 학습되지 않았거나, 학습 과정에 심각한 문제가 있음을 시사합니다.

2. 명확한 발생 원인

2.1. 가장 중요한 원인: 턱없이 부족한 학습 Epochs

제시된 코드에서 가장 명확하고 핵심적인 문제는 바로 Epochs = 1로 설정된 부분입니다. 딥러닝 모델, 특히 복잡한 PDE를 푸는 FNO와 같은 모델은 단 한 번의 에폭(Epoch)으로는 충분히 학습될 수 없습니다. 모델이 데이터의 패턴을 파악하고 최적의 가중치를 찾아내기 위해서는 수백, 수천, 때로는 수만 번의 반복 학습(Epoch)이 필요합니다.

코드 내부에 if i == 1 or i%100 == 0:와 같은 손실 출력 조건이 있는 것으로 보아, 질문자는 의도적으로 더 많은 에폭을 실행할 계획이었을 수 있으나, 실제 Epochs 변수 값은 1로 설정되어 있습니다. 이로 인해 모델은 사실상 단 한 번의 업데이트만 수행하고 학습을 종료하게 되어, 초기 무작위 가중치에 가까운 상태로 남아 높은 손실값을 보이는 것입니다.

2.2. 보조적인 원인 및 개선점 (잠재적)

Epochs 문제가 해결되면 다른 잠재적 문제들이 드러날 수 있으며, 장기적인 관점에서 성능 향상을 위해 고려할 수 있는 부분들입니다.

• derivative 함수의 비효율적인 구현: 현재 derivative 함수는 Python for 루프를 사용하여 미분을 계산하고 있습니다. 이는 PyTorch의 벡터화된 연산과 GPU 가속의 장점을 충분히 활용하지 못하며, 대규모 배치(Batch)나 노드(Node) 수에서 성능 병목 현상을 일으킬 수 있습니다. 또한, 수동 구현은 PyTorch Autograd 시스템과의 상호작용에서 예상치 못한 미분 문제(gradient issue)를 일으킬 가능성도 있습니다.
• 낮은 학습률(Learning Rate): lr = 1e-5는 경우에 따라 너무 낮은 학습률일 수 있습니다. 학습률이 너무 낮으면 모델이 수렴하는 데 매우 오랜 시간이 걸리거나, 지역 최저점(local minima)에 갇힐 위험이 있습니다.
• 손실 함수의 가중치: 현재 손실 함수는 세 가지 구성 요소(Loss_1, Loss_2, Loss_3)를 단순히 더하고 있습니다. 각 손실 항의 스케일이 크게 다를 경우, 특정 항이 전체 손실에 지배적인 영향을 미쳐 학습이 불안정해질 수 있습니다. 필요에 따라 각 손실 항에 가중치를 부여하는 것이 좋습니다.

3. 해결 방법 및 코드 예시

3.1. 핵심 해결: 충분한 Epochs 설정

가장 먼저 그리고 가장 중요하게 Epochs 변수의 값을 현실적인 수준으로 늘려야 합니다. 최소 수백에서 수천 에폭을 시도하여 모델이 충분히 학습될 시간을 주어야 합니다.

# 변경 전
Epochs = 1

# 변경 후 (예시: 실제 문제와 모델에 따라 적절한 값으로 조정 필요)
Epochs = 1000 # 또는 5000, 10000 등

# print 문 조건도 필요에 따라 조정
# for i in range(Epochs+1):
#     # ...
#     if i % 100 == 0: # 100 에폭마다 로그 출력
#         # ...

3.2. 권장 해결: derivative 함수 최적화

파이토치의 텐서 연산을 활용하여 derivative 함수를 벡터화하면 학습 효율성과 안정성을 높일 수 있습니다. 기존 함수의 로직(양 끝점은 전방/후방 차분, 중간점은 중앙 차분)을 유지하면서 PyTorch 연산으로 대체하는 예시입니다.

def derivative_optimized(input_tensor, del_x_star):
    # input_tensor의 차원: (batch, nodes, 1)
    ans = tr.zeros_like(input_tensor) # 결과를 저장할 텐서 초기화

    # i = 0 (첫 번째 노드): 전방 차분 (Forward difference)
    # input_tensor[:, 1, :] - input_tensor[:, 0, :]
    ans[:, 0, :] = (input_tensor[:, 1, :] - input_tensor[:, 0, :]) / del_x_star

    # i = 1 ~ N-2 (중간 노드들): 중앙 차분 (Central difference)
    # N이 2보다 커야 중간 노드가 존재합니다.
    if input_tensor.shape[1] > 2: 
        # input_tensor[:, 2:, :]는 i+1에 해당 (시작 인덱스 2부터 끝까지)
        # input_tensor[:, :-2, :]는 i-1에 해당 (시작부터 끝에서 두 번째까지)
        ans[:, 1:-1, :] = (input_tensor[:, 2:, :] - input_tensor[:, :-2, :]) / (2 * del_x_star)

    # i = N-1 (마지막 노드): 후방 차분 (Backward difference)
    # input_tensor[:, -1, :] - input_tensor[:, -2, :]
    ans[:, -1, :] = (input_tensor[:, -1, :] - input_tensor[:, -2, :]) / del_x_star
    
    return ans

# 사용 예시:
# d_u_star = derivative_optimized(u_star, del_x_star)
# dd_u_star = derivative_optimized(A_star*d_u_star, del_x_star) # A_star * d_u_star에 대해 한 번 더 미분

3.3. 학습률 (Learning Rate) 조정

Epochs를 늘린 후에도 수렴이 느리다면 학습률을 조금 더 높여보는 것을 고려할 수 있습니다. 예를 들어, 1e-3 또는 5e-4와 같은 값을 시도해 볼 수 있습니다. Adam optimizer는 비교적 학습률에 강건하지만, 문제에 따라 최적의 학습률은 다를 수 있습니다.

# 변경 전
lr = 1e-5

# 변경 후 (예시)
lr = 1e-3 

4. 향후 예방을 위한 팁

4.1. 초기 모델 테스트는 작은 규모로 시작

새로운 모델이나 복잡한 물리 문제를 해결할 때는 항상 작은 데이터셋, 적은 에폭, 그리고 간단한 모델로 시작하여 기본적인 수렴 가능성을 확인하는 것이 중요합니다. 이 과정을 통해 예상치 못한 버그나 설정 오류를 초기에 발견할 수 있습니다.

4.2. 학습률 스케줄러(Learning Rate Scheduler) 활용

학습 초반에는 높은 학습률로 빠르게 탐색하고, 후반에는 학습률을 낮춰 미세 조정을 하는 것이 일반적입니다. PyTorch의 torch.optim.lr_scheduler 모듈을 활용하여 학습률을 동적으로 조절하면 더 안정적이고 빠르게 최적점에 도달할 수 있습니다.

4.3. 수치 미분 검증 및 자동 미분 적극 활용

PDE 기반 문제에서는 미분 정확도가 매우 중요합니다. 직접 수치 미분을 구현할 경우, 구현의 정확성을 별도로 검증하고, 가능하다면 PyTorch의 자동 미분(Autograd) 기능을 활용하거나, torch.autograd.grad와 같이 더 유연한 미분 계산 도구를 고려하는 것이 좋습니다.

4.4. 모델 및 데이터 스케일링 검토

입력 데이터(x_star, A_star)와 출력 데이터(u_star)의 스케일이 모델 학습에 적합한지 항상 검토해야 합니다. FNO와 같은 모델은 입력 스케일에 민감할 수 있으며, 적절한 정규화 또는 스케일링은 학습 안정성과 성능 향상에 기여합니다.

4.5. 로그 및 시각화 강화

학습 과정에서 손실값뿐만 아니라, 예측된 변형 그래프, 각 손실 항의 값(Loss_1, Loss_2, Loss_3) 등을 주기적으로 시각화하여 모니터링하면 모델의 동작을 더 깊이 이해하고 문제 발생 시 원인을 빠르게 파악할 수 있습니다.

이러한 개선 사항들을 적용하여 다시 모델을 학습시켜 보시면, 높은 손실값 문제가 해결되고 1D Bar 변형 문제가 올바르게 수렴하는 것을 확인할 수 있을 것입니다. 궁금한 점이 있다면 언제든지 다시 질문해주세요.